初二數學知識點第三章：正比例函數和反比例函數

　　第十八章 正比例函數和反比例函數

　　18.1．函數的概念

　　1．在問題研究過程中，可以取不同數值的量叫做變量；保持數值不變的量叫做常量

　　2．在某個變化過程中有兩個變量，設為x和y，如果在變量x的允許取之范圍內，變量y隨變量x的變化而變化，他們之間存在確定的依賴關系，那么變量y叫做變量x的函數，x叫做自變量

　　3．表達兩個變量之間依賴關系的數學是自稱為函數解析式y=f(x)

　　4．函數的自變量允許取之的范圍，叫做這個函數的定義域；如果變量y是自變量x的函數，那么對于x在定義域內去頂的一個值a，變量y的對應值叫做當x=a時的函數值

　　18.2 正比例函數

　　1． 如果兩個變量每一組對應值的比是一個不等于零的常數，那么就說這兩個變量成正比例

　　2．正比例函數:解析式形如y=kx（k是不等于零的常數）的函數叫做正比例函數，氣質常數k叫做比例系數；正比例函數的定義域是一切實數

　　3．對于一個函數y=f(x)，如果一個圖形上任意一點的坐標都滿足關系式y=f(x)，同時以這個函數解析式所確定的x與y的任意一組對應值為坐標的點都在圖形上，那么這個圖形叫做函數y=f(x)的圖像

　　4．一般地，正比例函數y=kx(k是常數，且k≠0)的圖像時經過原點O（0,0）和點（1，k）的一條直線，我們把正比例函數y=kx的圖像叫做直線y=kx

　　5． 正比例函數y=kx(k是常數，且k≠0)有如下性質：

　�。�1）當k＜0時，正比例函數的圖像經過一、三象限，自變量x的值逐漸增大時，y的值也隨著逐漸增大

　�。�2）當k＜0時 ，正比例函數的圖像經過二、四象限，自變量x的值逐漸增大時，y的值則隨著逐漸減小

　　18.3 反比例函數

　　1．如果兩個變量的每一組對應值的乘積是一個不等于零的常數，那么就說這兩個變量成反比例

　　2．解析式形如y=k/x(k是常數，且k≠0)的函數叫做反比例函數，其中k也叫做反比例系數

　　反比例函數的定義域是不等于零的一切實數

　　3．反比例函數y=k/x(k是常數，且k≠0)有如下性質：

　　（1）當k＞0時，函數圖像的兩支分別在先進、三象限，在每一個象限內，當自變量x的值逐漸增大時，y的值則隨著逐漸減小

　�。�2）當k＜0時 ，函數圖像的兩支分別在第二、四象限，在每一個象限內。自變量x的值逐漸增大時，y的值也隨著逐漸增大

　　18.4函數的表示法

　　1．把兩個變量之間的依賴關系用數學式子來表達------解析法

　　2．把兩個變量之間的依賴關系用圖像來表示------圖像法

　　3．把兩個變量之間的依賴關系用表格來表示------列表法