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先進講：因式分解高級應用
在初中，我們已學習了實數，知道字母可以表示數用代數式也可以表示數，我們把實數和代數式簡稱為數與式．代數式中有整式（多項式、單項式）、分式、根式．它們具有實數的屬性，可以進行運算．在多項式的乘法運算中，我們學習了乘法公式（平方差公式與完全平方公式），并且知道乘法公式可以使多項式的運算簡便．由于在高中學習中還會遇到更復雜的多項式乘法運算，因此本節(jié)中將拓展乘法公式的內容，補充三個數和的完全平方公式、立方和、立方差公式．在分式的運算中，在高中數學學習中，經常會接觸到分子分母還是分式的情形，但在初中卻涉及不多，因此本節(jié)中要補充。
因式分解是代數式的一種重要的恒等變形，它與整式乘法是相反方向的變形．在分式運算、解方程及各種恒等變形中起著重要的作用．是一種重要的基本技能．因式分解的方法較多，除了初中課本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，還有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分組分解法等等。
第二講：解碼“根與系數”
現行初中數學教材主要要求孩子掌握一元二次方程的概念、解法及應用，而一元二次方程的根與系數的關系，在高中教材中的二次函數、不等式及解析幾何等章節(jié)有著許多應用．本節(jié)將對根與系數的關系進行闡述。
初中階段已經學習了一元一次不等式和一元一次不等式組的解法．高中階段將進一步學習一元二次不等式和分式不等式等知識．由于必修一會涉及到求函數定義域，值域的問題，所以不等式的知識需要優(yōu)先掌握下。還有部分不等式，比如無理不等式，分式不等式，高次不等式和少有值不等式。
第三講：特殊方程的參數與較值
初中階段學習過二次函數的較值問題，但是含有參數的二次函數較值，沒有深入研究，高中階段的分類討論將是非常重要的一個技能。
含有兩個未知數、且含有未知數的項的較高次數是2的整式方程，叫做二元二次方程．
由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組，或由兩個二元二次方程組組成的方程組，叫做二元二次方程組．
初中大家已經學習了可化為一元一次方程的分式方程的解法．本講將要學習可化為一元二次方程的分式方程的解法以及無理方程的解法．并且只要求掌握
(1)不超過三個分式構成的分式方程的解法，會用“去分母”或“換元法”求方程的根，并會驗根；
(2)了解無理方程概念，掌握可化為一元二次方程的無理方程的解法，會用“平方”或“換元法”求根，并會驗根．
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